Установите соответствие между системами уравнений и утверждени- ями. Системы уравнений Утверждения y = sqrt(x - 2) ,\\ y=-2 1) система не имеет решений y = sqrt(x - 2) ,\\ y=2 2) система имеет одно решение B) y = sqrt(x - 2) ,\\ y=x-2 3) система имеет два решения A Б B
Давайте внимательно рассмотрим каждую из предложенных систем уравнений и соотнесем их с указанными утверждениями.
Система: \[ y = \sqrt{x - 2}, \quad y = -2 \] В этой системе у нас есть функция \(y = \sqrt{x - 2}\), которая определена только для \(x \geq 2\) и возвращает неотрицательные значения. Поскольку \(y = -2\) - это отрицательное значение, которое не может равняться \(y = \sqrt{x - 2}\), система не имеет решений. Соответственно, это соответствует утверждению 1) система не имеет решений.
Система: \[ y = \sqrt{x - 2}, \quad y = 2 \] Здесь мы приравниваем \(y = 2\) к \(y = \sqrt{x - 2}\). Найдем решение: \[ 2 = \sqrt{x - 2} \implies 4 = x - 2 \implies x = 6. \] Подставляя \(x = 6\) в уравнение \(y = \sqrt{x - 2}\), мы получаем \(y = 2\). Таким образом, система имеет одно решение \(x = 6, y = 2\), что соответствует утверждению 2) система имеет одно решение.
Система: \[ y = \sqrt{x - 2}, \quad y = x - 2 \] Чтобы найти пересечения этих функций, приравняем их: \[ \sqrt{x - 2} = x - 2. \] Возведем обе стороны в квадрат: \[ x - 2 = (x - 2)^2. \] Раскроем скобки: \[ x - 2 = x^2 - 4x + 4. \] Переместим все в одну сторону: \[ 0 = x^2 - 5x + 6 \implies 0 = (x - 2)(x - 3). \] Таким образом, у нас есть два решения: \(x = 2\) и \(x = 3\). Теперь найдем значения \(y\): Для \(x = 2: y = \sqrt{2 - 2} = 0\). Для \(x = 3: y = \sqrt{3 - 2} = 1\).
Таким образом, у этой системы два решения: \((2, 0)\) и \((3, 1)\), что соответствует утверждению 3) система имеет два решения.
Теперь соотносим системы с утверждениями:
- Первая система (y = sqrt(x - 2), y = -2) соответствует А: система не имеет решений.
- Вторая система (y = sqrt(x - 2), y = 2) соответствует Б: система имеет одно решение.
- Третья система (y = sqrt(x - 2), y = x - 2) соответствует В: система имеет два решения.
Таким образом:
- А: 1) система не имеет решений
- Б: 2) система имеет одно решение
- В: 3) система имеет два решения
