В кармане у Ангелины было 4 монеты по 1 рублю и 2 монеты по 2 рубля. Она не глядя переложила 3 монеты в другой карман. Найти вероятность того, что обе монеты по 2 рубля лежат в одном кармане
Чтобы найти вероятность того, что обе монеты по 2 рубля лежат в одном кармане, давайте сначала определим общее количество монет и возможные варианты их перемещения.
У Ангелины всего 6 монет:
- 4 монеты по 1 рублю
- 2 монеты по 2 рубля
Она выбирает 3 монеты из 6. Нам нужно найти количество благоприятных исходов, когда обе монеты по 2 рубля окажутся в одном кармане, и общее количество способов выбрать 3 монеты.
Общее количество способов выбрать 3 монеты из 6: Для этого мы используем формулу сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \] где \( n \) — общее количество монет, \( k \) — количество выбираемых монет.
Подставляем \( n = 6 \) и \( k = 3 \): \[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6 - 3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \] Таким образом, существует 20 способов выбрать 3 монеты из 6.
Количество благоприятных исходов: Чтобы обе монеты по 2 рубля оказались в одном кармане, необходимо рассмотреть два сценария:
- Первый сценарий: обе монеты по 2 рубля и одна монета по 1 рублю.
- Второй сценарий: обе монеты по 2 рубля не выбираются.
В первом сценарии мы выбираем 2 монеты по 2 рубля и 1 монету по 1 рублю. Возможные способы:
- Выбор 2 монет по 2 рубля: \( C(2, 2) = 1 \)
- Выбор 1 монеты по 1 рублю из 4: \( C(4, 1) = 4 \)
Таким образом, количество благоприятных исходов для этого сценария: \[ 1 \times 4 = 4 \]
Вероятность: Теперь мы можем вычислить вероятность того, что обе монеты по 2 рубля будут в одном кармане: \[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число способов}} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \]
Таким образом, вероятность того, что обе монеты по 2 рубля окажутся в одном кармане, составляет \( \frac{1}{5} \).
