Реши уравнение x(x^2+2x+1)=−9(x+1) .

Решим уравнение:

\( x(x^2 + 2x + 1) = -9(x + 1) \).

Сначала упростим левую часть. Обратите внимание, что \( x^2 + 2x + 1 \) можно записать как \( (x + 1)^2 \). Таким образом:

\[ x(x^2 + 2x + 1) = x(x + 1)^2. \]

Теперь подставим это в уравнение:

\[ x(x + 1)^2 = -9(x + 1). \]

Перед тем как продолжить, заметим, что при \( x + 1 = 0 \) (или \( x = -1 \)) обе стороны уравнения равны нулю, поэтому \( x = -1 \) - это одно из решений.

Теперь, для других решений, мы можем разделить обе стороны на \( x + 1 \) (при условии, что \( x \neq -1 \)):

\[ x(x + 1) = -9. \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + x + 9 = 0. \]

Теперь решим гэта квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 1 - 36 = -35. \]

Так как дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.

Таким образом, единственным действительным решением данного уравнения является:

\[ x = -1. \]