На окружности отмечены точки А и В та КАТО меньшая дуга АВ равна 174 °прямая ВС касается окрудностиив точке В так что угол АВС острый. найдите угол АВС ответ дайте в градусах

Чтобы найти угол \( \angle ABC \), воспользуемся свойствами углов, образуемых касательной и хордой в круге.

Дано:

• Меньшая дуга \( AB \) равна \( 174^\circ \).
• Прямая \( BC \) касается окружности в точке \( B \), и угол \( \angle ABC \) является острым.

В этом случае мы можем использовать следующее свойство: угол между касательной и хордой, проведённой из той же точки, равен половине величины дуги, заключённой между хордой и касательной.

1. Сначала найдём величину дуги \( AB \): \[ m(AB) = 174^\circ \]

2. Так как угол \( \angle ABC \) образован касательной \( BC \) и хордой \( AB \), его величина будет равна половине величины противолежащей дуги \( AB \): \[ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot m(AB) \]

3. Подставим значение: \[ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 174^\circ = 87^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle ABC \) равен \( 87^\circ \). Это острый угол, что соответствует условию задачи.