Реши уравнение  x(x^2+4x+4)=3(x+2)

Чтобы решить уравнение \( x(x^2 + 4x + 4) = 3(x + 2) \), сначала упростим обе стороны.

1. Левую сторону уравнения можем разложить: \[ x(x^2 + 4x + 4) = x((x + 2)^2) = x^3 + 4x^2 + 4x. \]

2. Правую сторону упрощаем: \[ 3(x + 2) = 3x + 6. \]

Теперь у нас есть: \[ x^3 + 4x^2 + 4x = 3x + 6. \]

3. Переносим все члены в одну сторону: \[ x^3 + 4x^2 + 4x - 3x - 6 = 0, \] что упрощается до \[ x^3 + 4x^2 + x - 6 = 0. \]

Теперь найдем корни уравнения \( x^3 + 4x^2 + x - 6 = 0 \). Используем метод подбора, чтобы найти один из корней.

Проверяем \( x = 1 \): \[ 1^3 + 4(1^2) + 1 - 6 = 1 + 4 + 1 - 6 = 0. \] Следовательно, \( x = 1 \) — корень уравнения.

4. Делим \( x^3 + 4x^2 + x - 6 \) на \( x - 1 \) с помощью деления многочленов (или методом синтетического деления): \[ x^3 + 4x^2 + x - 6 = (x - 1)(x^2 + 5x + 6). \]

5. Найдем корни квадратного уравнения \( x^2 + 5x + 6 = 0 \) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1. \] Корни находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm 1}{2} = \frac{-4}{2} \text{ и } \frac{-6}{2}. \] Это дает: \[ x_1 = -2, \quad x_2 = -3. \]

6. Теперь у нас есть все корни: \[ x = 1, \quad x = -2, \quad x = -3. \]

Таким образом, решения уравнения: \[ x = 1, \quad x = -2, \quad x = -3. \]