"Запишите обоснованные решения задач 3 - 5. точки A и C лежат по разные стороны от прямой BD. Докажите что если ab CD и AB равно CD треугольник abd равен треугольнику cdb"

В данной задаче треугольники ABD и CBD могут быть доказаны равными с помощью построения наклонных. Построим наклонные из вершин А и С к стороне BD. Так как А и С находятся по разные стороны от BD, то наклонные пересекутся в точке О. Затем проведем отрезки ОА и ОС. Так как АВ = CD и АО = СО (построение наклонных), то треугольники АОВ и СОВ равны по двум сторонам и углу. Поэтому их третьи стороны и третий угол равны. Также в треугольниках АОВ и СОВ углы при вершинах В и О равны, так как они являются вертикальному и вписанному углу. Значит, по признаку равенства треугольников треугольники АВО и СВО равны. Так как треугольник АВО имеет общую сторону с треугольником АВD, то по транзитивности равенства треугольник АВD равен треугольнику СВО.