Два тела движутся навстречу друг другу и сталкиваются неупруго. Скорость первого тела до столкновения 5 м/с, второго – 8 м/с. Скорость обоих тел после столкновения совпадает по направлению со скоростью первого тела и равна 3 м/с. Определите отношение масс этих тел

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. В неупругом столкновении импульс двух тел до столкновения равен импульсу этих же тел после столкновения.

Обозначим массы первого и второго тел как \( m_1 \) и \( m_2 \) соответственно, а их скорости до столкновения как \( v_1 = 5 \, \text{м/с} \) и \( v_2 = -8 \, \text{м/с} \) (вторая скорость отрицательна, так как тело движется навстречу первому). После столкновения скорость обоих тел равна \( v' = 3 \, \text{м/с} \).

Согласно закону сохранения импульса, имеем:

\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v' \]

Подставим известные значения:

\[ m_1 \cdot 5 + m_2 \cdot (-8) = (m_1 + m_2) \cdot 3 \]

Упростим уравнение:

\[ 5m_1 - 8m_2 = 3m_1 + 3m_2 \]

Переносим все термины с \( m_1 \) и \( m_2 \) на одну сторону:

\[ 5m_1 - 3m_1 = 3m_2 + 8m_2 \]

Это упрощается до:

\[ 2m_1 = 11m_2 \]

Теперь найдем отношение масс:

\[ \frac{m_1}{m_2} = \frac{11}{2} \]

Таким образом, отношение масс первого и второго тел составляет \( 11:2 \).