Концентрацию молекул идеального одноатомного газа увеличили в 4 раза. Одновременно в 2 раза уменьшили абсолютную температуру газа. Во сколько раз в результате этого увеличилось…

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

\[ PV = nRT, \]

где:

• \( P \) — давление,
• \( V \) — объем,
• \( n \) — количество молей газа,
• \( R \) — универсальная газовая постоянная,
• \( T \) — абсолютная температура в кельвинах.

Сначала обозначим начальные значения:

• \( P_1 \) — начальное давление,
• \( V \) — объем (он остаётся неизменным),
• \( n_1 \) — начальное количество молей газа,
• \( T_1 \) — начальная температура.

Теперь рассмотрим изменения:

1. Концентрация молекул газа увеличилась в 4 раза. Это значит, что количество молей газа \( n \) увеличилось в 4 раза: \[ n_2 = 4n_1. \]

2. Температура газа уменьшилась в 2 раза: \[ T_2 = \frac{1}{2} T_1. \]

Теперь найдем новое давление \( P_2 \) с использованием уравнения состояния идеального газа:

\[ P_1 V = n_1 RT_1 \quad \text{(1)} \] и \[ P_2 V = n_2 RT_2 \quad \text{(2)}. \]

Подставляя \( n_2 \) и \( T_2 \) в (2): \[ P_2 V = (4n_1)R\left(\frac{1}{2} T_1\right) \\ P_2 V = 2n_1 RT_1. \]

Теперь выразим \( P_2 \) через \( P_1 \) из (1): \[ P_1 V = n_1 RT_1. \]

Теперь подставим (1) в (2): \[ P_2 V = 2P_1 V. \]

Так как объем \( V \) сокращается, можем его убрать: \[ P_2 = 2P_1. \]

Таким образом, давление увеличилось в 2 раза. Ответ: давление увеличилось в 2 раза.