В прямоугольной трапеции основания равны 5 и 17 см, а большая боковая сторона 13 см. Найдите площадь трапеции

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, можно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{1}{2} (a + b) \cdot h, \]

где \( S \) — площадь трапеции, \( a \) и \( b \) — длины оснований, а \( h \) — высота трапеции.

В данной задаче у нас есть основания: \( a = 5 \) см и \( b = 17 \) см. Большая боковая сторона равна \( 13 \) см. Чтобы найти высоту \( h \), мы можем представить трапецию и использовать свойства прямоугольного треугольника.

1. Запишем разность оснований: \[ b - a = 17 - 5 = 12 \text{ см}. \]

2. Высота \( h \) образует прямоугольный треугольник, где одна сторона равна \( h \), а другая сторона (которая является половиной разности оснований) — это \( \frac{12}{2} = 6 \) см (это расстояние от общей вертикали до линии, проведенной перпендикулярно малому основанию).

3. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора: \[ 13^2 = h^2 + 6^2. \]

4. Подставим значения: \[ 169 = h^2 + 36. \]

5. Выразим \( h^2 \): \[ h^2 = 169 - 36 = 133. \]

6. Найдем \( h \): \[ h = \sqrt{133} \approx 11.53 \text{ см}. \]

Теперь мы можем найти площадь трапеции: \[ S = \frac{1}{2} (5 + 17) \cdot \sqrt{133} = \frac{1}{2} \cdot 22 \cdot \sqrt{133}. \]

Вычислим: \[ S = 11 \cdot \sqrt{133} \approx 11 \cdot 11.53 \approx 126.83 \text{ см}^2. \]

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции составляет примерно \( 126.83 \text{ см}^2 \).