Мешочке находится три шарика: красный, жёлтый и зелёный. Из мешочка два раза достают шарик, причём каждый раз возвращают его обратно. Построй дерево этого случайного эксперимента и заполни пропуски в утверждениях. Запиши число в каждое поле ответа. Для написания обыкновенных дробей используй знак «/». Количество элементарных событий в опыте —. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «красный мячик достали только во второй раз» —. Вероятность события «красный мячик достали только во второй раз» —. Вероятность события, противоположного событию «красный мячик достали только во второй раз» —. Упражнение

Давайте по шагам разберем вашу задачу.

1. Построение дерева случайных событий: У нас есть три шарика - красный (К), жёлтый (Ж) и зелёный (З). Так как мы два раза достаем шарик и каждый раз возвращаем его обратно, у нас получится следующее дерево:

         Первый драп
         /     |     \
        К      Ж      З
       /|\    /|\    /|\
      К Ж З  К Ж З  К Ж З

На первом уровне мы можем достать любой из трех шариков. На втором уровне мы снова можем достать любой из трех шариков (из-за возвращения).

2. Количество элементарных событий в опыте: Так как у нас 3 варианта на первом событии и 3 варианта на втором, то общее количество элементарных событий будет равно: \[ 3 \times 3 = 9 \]

3. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «красный мячик достали только во второй раз»: Это событие может произойти только в случае, если на первом вытаскивании мы достали не красный шарик, а на втором - красный. То есть возможные благоприятствующие комбинации:

• Ж + К
• З + К

Таким образом, существует 2 благоприятных элемента.

4. Вероятность события «красный мячик достали только во второй раз»: Вероятность события рассчитывается как отношение количества благоприятных событий к общему количеству элементарных событий. \[ P = \frac{2}{9} \]

5. Вероятность события, противоположного событию «красный мячик достали только во второй раз»: Событие противоположное будет состоять из всех других событий. Для этого мы можем просто считать: \[ 1 - P = 1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9} \]

Теперь, заполнив пропуски, получаем:

• Количество элементарных событий в опыте — 9.
• Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «красный мячик достали только во второй раз» — 2.
• Вероятность события «красный мячик достали только во второй раз» — 2/9.
• Вероятность события, противоположного событию «красный мячик достали только во второй раз» — 7/9.

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать их!