Мешочке находится три шарика: красный, жёлтый и зелёный. Из мешочка два раза достают шарик, причём каждый раз возвращают его обратно. Построй дерево этого случайного эксперимента и заполни пропуски в утверждениях. Запиши число в каждое поле ответа. Для написания обыкновенных дробей используй знак «/». Количество элементарных событий в опыте —. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «красный мячик достали только во второй раз» —. Вероятность события «красный мячик достали только во второй раз» —. Вероятность события, противоположного событию «красный мячик достали только во второй раз» —. Упражнение

Чтобы решить задачу, давайте сначала построим дерево событий для нашего эксперимента.

1. Первый ход: Мы можем достать один из трёх шариков: красный (К), жёлтый (Ж) или зелёный (З).

   • Если на первом шаге достаем красный (К):
     • Достаем красный (К)
     • Достаем жёлтый (Ж)
     • Достаем зелёный (З)
   • Если на первом шаге достаем жёлтый (Ж):
     • Достаем красный (К)
     • Достаем жёлтый (Ж)
     • Достаем зелёный (З)
   • Если на первом шаге достаем зелёный (З):
     • Достаем красный (К)
     • Достаем жёлтый (Ж)
     • Достаем зелёный (З)

Итак, дерево событий выглядит так:

                       (Начало)
                         / | \
                        /  |  \
                       /   |   \
                     К    Ж    З
                    /|\   /|\   /|\
                  К Ж З К Ж З К Ж З

Количество элементарных событий в опыте:

Всего событий: 3 (шарика) × 3 (шарика) = 9

Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «красный мячик достали только во второй раз»:

Это означает, что на первом шаге должен быть не красный шарик, а на втором — красный. Возможные варианты:

1. Первое событие - жёлтый (Ж), второе - красный (К) (ЖК)
2. Первое событие - зелёный (З), второе - красный (К) (ЗК)

Итак, благоприятствующие события: (ЖК) и (ЗК), всего 2.

Количество благоприятных событий: 2

Вероятность события «красный мячик достали только во второй раз» рассчитываем по формуле:

\[ P(К \, во \, 2-ой \, раз) = \frac{\text{Количество благоприятных событий}}{\text{Общее количество элементарных событий}} \]

\[ P = \frac{2}{9} \]

Вероятность события, противоположного событию «красный мячик достали только во второй раз», будет равна:

\[ P(противоположное) = 1 - P(К \, во \, 2-ой \, раз) \]

\[ P(противоположное) = 1 - \frac{2}{9} = \frac{9 - 2}{9} = \frac{7}{9} \]

Теперь подводим итоги:

• Количество элементарных событий в опыте: 9
• Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «красный мячик достали только во второй раз»: 2
• Вероятность события «красный мячик достали только во второй раз»: 2/9
• Вероятность события, противоположного событию «красный мячик достали только во второй раз»: 7/9

Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, обращайтесь!