найдите полную площадь поверхности правильной четырёхугольной призмы если, сторона основания равна 6см а высота 12
Чтобы найти полную площадь поверхности правильной четырёхугольной призмы, нужно учитывать как площади оснований, так и боковую поверхность.
Площадь основания: Основание призмы представляет собой квадрат со стороной 6 см. Площадь квадрата вычисляется по формуле: \[ S_{основания} = a^2, \] где \( a \) — длина стороны. Подставим значения: \[ S_{основания} = 6 \, \text{см} \times 6 \, \text{см} = 36 \, \text{см}^2. \] Площадь двух оснований: \[ S_{2 \, оснований} = 2 \times S_{основания} = 2 \times 36 \, \text{см}^2 = 72 \, \text{см}^2. \]
Площадь боковой поверхности: Боковая поверхность призмы состоит из четырех прямоугольников. Каждый из них имеет высоту призмы и ширину, равную стороне основания. Площадь одного бокового прямоугольника равна: \[ S_{бокового} = a \times h, \] где \( h \) — высота призмы. Подставим значения: \[ S_{бокового} = 6 \, \text{см} \times 12 \, \text{см} = 72 \, \text{см}^2. \] Площадь всех четырех боковых сторон: \[ S_{4 \, боковых} = 4 \times S_{бокового} = 4 \times 72 \, \text{см}^2 = 288 \, \text{см}^2. \]
Полная площадь поверхности: Теперь сложим площади оснований и боковой поверхности: \[ S_{полная} = S_{2 \, оснований} + S_{4 \, боковых} = 72 \, \text{см}^2 + 288 \, \text{см}^2 = 360 \, \text{см}^2. \]
Таким образом, полная площадь поверхности правильной четырёхугольной призмы равна \( 360 \, \text{см}^2 \).
