²¹⁰Pb изотобының жартылай ыдырау периоды 19,4жылға тең Радиоактивті ыдырау нәтижесінде неше жылдан кейін 2г қорғасынан 250мг қалады
Чтобы решить задачу о радиоактивном распаде изотопа ²¹⁰Pb, используем формулу полураспада и понятие о количестве оставшегося вещества.
Формула распада: количество оставшегося вещества после времени \( t \) можно вычислить с помощью формулы: \[ N(t) = N_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \] где \( N(t) \) — количество оставшегося вещества, \( N_0 \) — начальное количество вещества, \( T_{1/2} \) — период полураспада.
Данные задачи:
- Начальное количество вещества \( N_0 = 2 \) г = 2000 мг (так как 1 г = 1000 мг).
- Конечное количество вещества \( N(t) = 250 \) мг.
- Период полураспада \( T_{1/2} = 19.4 \) года.
Найдем, сколько полупериодов прошло: Подставим известные значения в формулу: \[ 250 = 2000 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{19.4}} \] Делим обе стороны на 2000: \[ 0.125 = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{19.4}} \] Поскольку \( 0.125 = \frac{1}{8} \), можно записать это как: \[ \frac{1}{8} = \left( \frac{1}{2} \right)^3 \] Это означает, что количество полупериодов \( n = 3 \): \[ \frac{t}{19.4} = 3 \implies t = 3 \cdot 19.4 \]
Вычислим время: \[ t = 58.2 \text{ года} \]
Таким образом, через 58,2 года из 2 г свинца останется 250 мг.
