решите систему уравнений 4х+10у=20 15х-10у=5
Для решения системы уравнений:
- \( 4x + 10y = 20 \)
- \( 15x - 10y = 5 \)
мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Давайте воспользуемся методом сложения.
Сначала упростим первое уравнение:
\[ 4x + 10y = 20 \]
Делим все члены на 2:
\[ 2x + 5y = 10 \quad (1) \]
Теперь второе уравнение:
\[ 15x - 10y = 5 \]
Делим все члены на 5:
\[ 3x - 2y = 1 \quad (2) \]
Теперь у нас есть упрощённая система уравнений:
- \( 2x + 5y = 10 \)
- \( 3x - 2y = 1 \)
Теперь выразим \( y \) из первого уравнения:
\[ 5y = 10 - 2x \implies y = \frac{10 - 2x}{5} \quad (3) \]
Подставим (3) во второе уравнение:
\[ 3x - 2\left(\frac{10 - 2x}{5}\right) = 1 \]
Умножим каждую часть на 5, чтобы избавиться от дробей:
\[ 15x - 2(10 - 2x) = 5 \]
Раскроем скобки:
\[ 15x - 20 + 4x = 5 \]
Соберем все \( x \):
\[ 19x - 20 = 5 \]
Добавим 20 к обеим сторонам:
\[ 19x = 25 \]
Теперь делим на 19:
\[ x = \frac{25}{19} \]
Теперь подставим значение \( x \) в уравнение (3), чтобы найти \( y \):
\[ y = \frac{10 - 2\left(\frac{25}{19}\right)}{5} \]
Упростим это:
\[ y = \frac{10 - \frac{50}{19}}{5} = \frac{\frac{190}{19} - \frac{50}{19}}{5} = \frac{\frac{140}{19}}{5} = \frac{140}{95} = \frac{28}{19} \]
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ x = \frac{25}{19}, \quad y = \frac{28}{19} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать!
