Неравенства

Привет! Давай разберем задания вместе.

№1. Найти значения выражения:

1. \(\sqrt{0,0081 \cdot 625}\)
2. \(\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}\)
3. \(0,108 \cdot \sqrt{3}\)

Решение:

1. \(\sqrt{0,0081 \cdot 625}\):

   • Найди корень каждого числа: \(\sqrt{0,0081} = 0,09\), \(\sqrt{625} = 25\).
   • Умножь результаты: \(0,09 \cdot 25 = 2,25\).

2. \(\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}\):

   • \(\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}\).
   • Делим: \(\frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 6\).

3. \(0,108 \cdot \sqrt{3}\):

   • Просто умножаем: \(0,108 \cdot 1,732 \approx 0,187\).

№2. Решить уравнение: \(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x - 1} = 8\)

Решение:

1. Поставь условие: \(x + 1 \geq 0\) и \(x - 1 \geq 0\), то есть \(x \geq 1\).
2. Давай возведем обе части в квадрат: \(x + 1 + x - 1 + 2\sqrt{(x + 1)(x - 1)} = 64\).
3. Упростим: \(2x + 2\sqrt{x^2 - 1} = 64\).
4. Выразим: \(\sqrt{x^2 - 1} = 32 - x\).
5. Снова в квадрат: \(x^2 - 1 = (32 - x)^2\).
6. Раскроем: \(x^2 - 1 = 1024 - 64x + x^2\).
7. Упростим: \(64x = 1025\).
8. Найдем \(x\): \(x = \frac{1025}{64} \approx 16,0156\).

№3. Решить неравенство: \(3x - 10 > \sqrt{x - 6}\)

Решение:

1. Поставь условие на корень: \(x - 6 \geq 0\), значит \(x \geq 6\).
2. Перенесем все в одну сторону: \(3x - 10 - \sqrt{x - 6} > 0\).
3. Для решения можно использовать замены или графики.
4. Проверив несколько значений, понимаем, что при \(x \geq 11\) неравенство выполняется.

Если остались вопросы или нужны уточнения, пиши!