На полный обгон автомобилем колонны грузовиков потребовалось 24 секунды. Мотоциклист обгонял автомобиль за 6 секунд. Какое время потребуется мотоциклисту на обгон колонны?…

Чтобы решить задачу, давайте разберем данные и сравним времена, необходимые для обгона автомобиля и колонны грузовиков.

1. Обозначим длину автомобиля как \( L \). Тогда длина колонны грузовиков будет \( 8L \), так как в условиях задачи указано, что длина колонны в 8 раз больше длины одного автомобиля.

2. Если на полный обгон колонны грузовиков требовалось 24 секунды, это означает, что за это время мотоциклист проехал длину колонны \( 8L \) плюс длину своего мотоцикла (обозначим его длину как \( M \)), что в общем составляет \( 8L + M \).

3. Мотоциклист обгонял автомобиль за 6 секунд. Это значит, что за это время он проехал длину автомобиля и длину своего мотоцикла, то есть \( L + M \).

4. Теперь мы можем найти скорость мотоциклиста, исходя из обгона автомобиля: \[ V_{\text{мотоциклиста}} = \frac{L + M}{6} \]

5. Затем найдем его скорость, когда он обгоняет колонну. Поскольку на обгон колонны уходит 24 секунды, его скорость также можно выразить как: \[ V_{\text{мотоциклиста}} = \frac{8L + M}{24} \]

6. Мы знаем, что скорости одинаковы, следовательно: \[ \frac{L + M}{6} = \frac{8L + M}{24} \]

7. Умножим обе стороны на 24, чтобы избавиться от дробей: \[ 4(L + M) = 8L + M \]

8. Раскроем скобки: \[ 4L + 4M = 8L + M \]

9. Переносим все элементы с \( L \) и \( M \) на одну сторону: \[ 4M - M = 8L - 4L \] \[ 3M = 4L \] \[ M = \frac{4L}{3} \]

10. Теперь, подставим это значение длины мотоцикла \( M \) обратно в уравнение скорости для обгона колонны. У нас получается: \[ V_{\text{мотоциклиста}} = \frac{8L + \frac{4L}{3}}{24} \] \[ = \frac{24L + 4L}{72} = \frac{28L}{72} = \frac{7L}{18} \]

11. Рассчитаем время, необходимое для полного обгона колонны, используя найденную скорость и длину колонны: \[ t = \frac{8L + M}{V_{\text{мотоциклиста}}} = \frac{8L + \frac{4L}{3}}{\frac{7L}{18}} \]

    Приведем к общему знаменателю: \[ = \frac{\frac{24L}{3} + \frac{4L}{3}}{\frac{7L}{18}} = \frac{\frac{28L}{3}}{\frac{7L}{18}} = \frac{28L}{3} \cdot \frac{18}{7L} = \frac{28 \cdot 18}{3 \cdot 7} \] \[ = \frac{504}{21} = 24 \]

12. Таким образом, мотоциклисту потребуется 24 секунды на обгон колонны грузовиков.