Численность бросков монеты составляет 9 раз, найди дисперсию случайной величины Х, которая будет являться выпадение решки

Для решения этой задачи давайте сначала разберемся с определениями.

Мы проводим 9 бросков монеты, при каждом броске вероятность выпадения решки (обозначим её как X) равна 0,5, и вероятность выпадения орла также равна 0,5. Это типичный случай биномиального распределения, где количество успешных исходов (в нашем случае выпадение решки) будем обозначать буквой k, а общее количество бросков — n. Здесь n = 9.

Дисперсия биномиального распределения рассчитывается по формуле:

\[ D(X) = n \cdot p \cdot (1 - p) \]

где:

• n — общее количество испытаний (в нашем случае, 9),
• p — вероятность успеха (выпадение решки), которая равна 0,5,
• (1 - p) — вероятность неуспеха (выпадение орла), также равная 0,5.

Теперь подставим значения в формулу:

\[ D(X) = 9 \cdot 0,5 \cdot 0,5 \]

Считаем:

\[ D(X) = 9 \cdot 0,25 = 2,25 \]

Таким образом, дисперсия случайной величины X, представляющей количество выпавших решек при 9 бросках монеты, равна 2,25.