сумма двух числе равна 13, а их произведение равно 40. найдите эти числа
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
У нас есть две неизвестные числа, обозначим их как \( x \) и \( y \). Из условия задачи у нас есть две формулы:
- Сумма чисел: \( x + y = 13 \)
- Произведение чисел: \( x \cdot y = 40 \)
Теперь мы можем выразить одно число через другое. Из первого уравнения выразим \( y \):
\[ y = 13 - x \]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
\[ x \cdot (13 - x) = 40 \]
Раскроем скобки:
\[ 13x - x^2 = 40 \]
Перепишем уравнение в стандартной форме:
\[ x^2 - 13x + 40 = 0 \]
Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -13 \), \( c = 40 \). Подставим эти значения в формулу:
- Вычислим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 169 - 160 = 9 \]
- Теперь найдем корни:
\[ x = \frac{13 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{13 \pm 3}{2} \]
Это дает нам два возможных значения для \( x \):
- \( x_1 = \frac{16}{2} = 8 \)
- \( x_2 = \frac{10}{2} = 5 \)
Теперь найдём соответствующие значения для \( y \):
- Если \( x_1 = 8 \), то \( y_1 = 13 - 8 = 5 \)
- Если \( x_2 = 5 \), то \( y_2 = 13 - 5 = 8 \)
Таким образом, два числа, которые удовлетворяют заданным условиям: 8 и 5.
