1. Даны точки A(1; 6) и В(4; 2). Найдите координаты вектора АВ и его модуль.

Для нахождения координат вектора \( \overrightarrow{AB} \), нам нужно вычесть координаты точки A из координат точки B.

Координаты точки A: \( A(1; 6) \)
Координаты точки B: \( B(4; 2) \)

Координаты вектора \( \overrightarrow{AB} \) вычисляются следующим образом:

\[ \overrightarrow{AB} = B - A = (x_B - x_A; y_B - y_A) \]

Подставляя значения:

\[ \overrightarrow{AB} = (4 - 1; 2 - 6) = (3; -4) \]

Таким образом, координаты вектора \( \overrightarrow{AB} \) равны \( (3; -4) \).

Теперь найдем модуль вектора \( \overrightarrow{AB} \). Модуль вектора рассчитывается по формуле:

\[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x^2 + y^2)} \]

Подставляя координаты вектора:

\[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(3^2 + (-4)^2)} = \sqrt{(9 + 16)} = \sqrt{25} = 5 \]

Итак, модуль вектора \( \overrightarrow{AB} \) равен 5.

В итоге, координаты вектора \( \overrightarrow{AB} \) — это \( (3; -4) \), а его модуль — 5.