2. Укажите, какие из данных пар векторов коллиневрим. а) а (2; -3) и 6 (-3; 2) в) 2 (-1; 3) и d (2:-6) 6) 2 (4; 1) и 7 (-4;-1) г) (-3; 4) и
Чтобы определить, коллинеарны ли два вектора, необходимо проверить, пропорциональны ли их компоненты. Два вектора \(\mathbf{a} = (x_1, y_1)\) и \(\mathbf{b} = (x_2, y_2)\) коллинеарны, если существует такое число \(k\), что:
\[ \mathbf{b} = k \cdot \mathbf{a} \]
или, что эквивалентно:
\[ \frac{x_1}{x_2} = \frac{y_1}{y_2} \]
Давайте рассмотрим каждую пару векторов по очереди:
а) \(\mathbf{a} = (2, -3)\) и \(\mathbf{b} = (-3, 2)\)
Для проверки:
\[ \frac{2}{-3} \quad \text{и} \quad \frac{-3}{2} \]
Поскольку \(\frac{2}{-3} \neq \frac{-3}{2}\), эти векторы не коллинеарны.
в) \(\mathbf{c} = (-1, 3)\) и \(\mathbf{d} = (2, -6)\)
Проверяем:
\[ \frac{-1}{2} \quad \text{и} \quad \frac{3}{-6} = \frac{3}{-6} = -\frac{1}{2} \]
Поскольку \(\frac{-1}{2} = -\frac{1}{2}\), эти векторы коллинеарны.
г) \(\mathbf{e} = (-3, 4)\) и отсутствует второй вектор. Необходимо уточнить.
- \(\mathbf{f} = (4, 1)\) и \(\mathbf{g} = (-4, -1)\)
Проверяем:
\[ \frac{4}{-4} = -1 \quad \text{и} \quad \frac{1}{-1} = -1 \]
Так как \(\frac{4}{-4} = \frac{1}{-1} = -1\), эти векторы коллинеарны.
Таким образом, коллинеарные пары векторов:
- Пара (в) — \( (-1, 3) \) и \( (2, -6) \)
- Пара (6) — \( (4, 1) \) и \((-4, -1)\)
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
