Xy=4 2x-y=-2

Давайте решим эту систему уравнений:

1. У нас есть два уравнения: \[ xy = 4 \quad \text{(1)} \] \[ 2x - y = -2 \quad \text{(2)} \]

2. Из уравнения (2) можно выразить \(y\) через \(x\): \[ y = 2x + 2 \]

3. Теперь подставим выражение для \(y\) из уравнения (2) в уравнение (1): \[ x(2x + 2) = 4 \]

4. Раскроем скобки: \[ 2x^2 + 2x = 4 \]

5. Переносим все в одну сторону уравнения, чтобы получить его в стандартной форме: \[ 2x^2 + 2x - 4 = 0 \]

6. Упростим уравнение, разделив все на 2: \[ x^2 + x - 2 = 0 \]

7. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -2\).

   Подставим значения: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} \] \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2} \] \[ x = \frac{-1 \pm 3}{2} \]

8. Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(x\): \[ x_1 = \frac{2}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-4}{2} = -2 \]

9. Теперь найдём соответствующие значения \(y\) для каждого \(x\).

   Для \(x_1 = 1\): \[ y = 2(1) + 2 = 4 \] Значит, первая пара корней: \((1, 4)\).

   Для \(x_2 = -2\): \[ y = 2(-2) + 2 = -2 \] Значит, вторая пара корней: \((-2, -2)\).

10. Ответ: У нас есть два решения системы: \((1, 4)\) и \((-2, -2)\).