В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90° АВ=4 корень 2см угол В=45° найдите кареты этого треугольника

В прямоугольном треугольнике АВС с углом С равным 90° и углом В равным 45° мы имеем два угла – угол А равен 45°, поскольку сумма углов треугольника равна 180°. Это говорит нам о том, что треугольник является равнобедренным. У нас есть следующие данные: - AB = 4√2 см (гипотенуза), - угол C = 90°, - угол B = 45°, - угол A = 45°. Для равнобедренного прямоугольного треугольника справедливо следующее соотношение: если гипотенуза равна \( a\sqrt{2} \), то каждый из катетов равен \( a \). В нашем случае можем воспользоваться этой формулой. Пусть \( a \) – длина катетов. Согласно формуле: \[ AB = a\sqrt{2} \] Подставим известное значение: \[ 4\sqrt{2} = a\sqrt{2} \] Чтобы найти длину катета, можем разделить обе стороны уравнения на \(\sqrt{2}\): \[ a = 4 \text{ см} \] Таким образом, каждый катет треугольника ABC равен 4 см. Итак, ответ: - Катеты треугольника АВС равны 4 см.