умножение многочлена на многочлен: 1) (y-2) (5+y) 2) (y+4) (y-4)
Умножение многочленов — это важная операция в алгебре. Рассмотрим оба приведённых вами примера поочередно.
- Умножение многочлена \((y-2)\) на многочлен \((5+y)\):
Для этого воспользуемся распределительным законом.
\[ (y-2)(5+y) = y \cdot (5+y) - 2 \cdot (5+y) \]
Теперь перемножим каждое слагаемое:
\[ = y \cdot 5 + y \cdot y - 2 \cdot 5 - 2 \cdot y \] \[ = 5y + y^2 - 10 - 2y \]
Теперь объединим подобные слагаемые:
\[ y^2 + (5y - 2y) - 10 = y^2 + 3y - 10 \]
Таким образом, результатом умножения является:
\[ y^2 + 3y - 10 \]
- Умножение многочлена \((y+4)\) на многочлен \((y-4)\):
Также используем распределительный закон:
\[ (y+4)(y-4) = y \cdot (y-4) + 4 \cdot (y-4) \]
Теперь перемножим каждое слагаемое:
\[ = y \cdot y - y \cdot 4 + 4 \cdot y - 4 \cdot 4 \] \[ = y^2 - 4y + 4y - 16 \]
Здесь мы видим, что \(-4y\) и \(+4y\) взаимно уничтожают друг друга:
\[ y^2 - 16 \]
Таким образом, результатом умножения является:
\[ y^2 - 16 \]
Теперь у вас есть два готовых многочлена после умножения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
