(4/5)^х=25/16

Чтобы решить уравнение \( \left(\frac{4}{5}\right)^x = \frac{25}{16} \), начнем с преобразования чисел в удобные формы.

Первое, что заметим, это то, что \( \frac{25}{16} \) можно записать как \( \left(\frac{5}{4}\right)^2 \), поскольку \( 25 = 5^2 \) и \( 16 = 4^2 \).

Теперь перепишем уравнение следующим образом:

\[ \left(\frac{4}{5}\right)^x = \left(\frac{5}{4}\right)^2 \]

Заметим, что \( \frac{5}{4} \) является обратным к \( \frac{4}{5} \). Таким образом, мы можем выразить правую сторону аналогично:

\[ \left(\frac{4}{5}\right)^{-2} \]

Теперь у нас есть:

\[ \left(\frac{4}{5}\right)^x = \left(\frac{4}{5}\right)^{-2} \]

Если основания равны, то равно и показателю степени. Это позволяет нам приравнять показатели:

\[ x = -2 \]

Таким образом, решением уравнения \( \left(\frac{4}{5}\right)^x = \frac{25}{16} \) является \( x = -2 \).