реши задачи по геометрии 8 класс

Давай разберёмся с задачами по геометрии!

1. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны: а) 65 и 72 см; б) 31 и 49 см.

   Для нахождения гипотенузы в прямоугольном треугольнике применяется теорема Пифагора. Формула: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов.

   а) \( c^2 = 65^2 + 72^2 \)

   Вычислим:

   • \( 65^2 = 4225 \)
   • \( 72^2 = 5184 \)
   • Сложим: \( 4225 + 5184 = 9409 \)

   Тогда: \( c = \sqrt{9409} = 97 \) см

   б) \( c^2 = 31^2 + 49^2 \)

   Вычислим:

   • \( 31^2 = 961 \)
   • \( 49^2 = 2401 \)
   • Сложим: \( 961 + 2401 = 3362 \)

   Тогда: \( c = \sqrt{3362} \approx 58 \) см

2. Найдите катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и другой катет равны: а) 25 и 7 см; б) 38 и 22 см.

   Опять используем теорему Пифагора, но здесь мы будем искать катет. Формула: катет в квадрате равен разности квадрата гипотенузы и квадрата другого катета.

   а) \( a^2 = 25^2 - 7^2 \)

   Вычислим:

   • \( 25^2 = 625 \)
   • \( 7^2 = 49 \)
   • Разность: \( 625 - 49 = 576 \)

   Тогда: \( a = \sqrt{576} = 24 \) см

   б) \( a^2 = 38^2 - 22^2 \)

   Вычислим:

   • \( 38^2 = 1444 \)
   • \( 22^2 = 484 \)
   • Разность: \( 1444 - 484 = 960 \)

   Тогда: \( a = \sqrt{960} \approx 31 \) см

3. В прямоугольнике AKCS AK = 72 см, KC = 54 см, N - точка пересечения диагоналей. Найдите периметр треугольника KNC.

   В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам. Длина диагонали равна:

   \( d = \sqrt{AK^2 + KC^2} \)

   Вычислим:

   • \( AK^2 = 72^2 = 5184 \)
   • \( KC^2 = 54^2 = 2916 \)
   • Сумма: \( 5184 + 2916 = 8100 \)

   Тогда: \( d = \sqrt{8100} = 90 \) см

   Половина диагонали \( KN = NC = 90/2 = 45 \) см.

   Периметр треугольника \( KNC = KC + KN + NC = 54 + 45 + 45 = 144 \) см.

Если что-то непонятно, пиши!