Y=-2x²+4 y=(x+3)²
Давайте разберем оба уравнения, чтобы понять, что они представляют, а также найдем их точки пересечения.
Первое уравнение: \( y = -2x^2 + 4 \) Это уравнение параболы, открытой вниз, так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный. Оно имеет вершину в точке, где \( x = 0 \). Подставив это значение, мы получаем: \[ y = -2(0)^2 + 4 = 4. \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (0, 4) \).
Второе уравнение: \( y = (x + 3)^2 \) Это уравнение параболы, открытой вверх, с вершиной в точке \( (-3, 0) \). Если мы подставим \( x = -3 \): \[ y = (-3 + 3)^2 = 0. \] Таким образом, эта парабола имеет вершину в точке \( (-3, 0) \).
Теперь давайте найдем точки пересечения этих двух парабол. Для этого приравняем их: \[ -2x^2 + 4 = (x + 3)^2. \] Раскроем правую часть: \[ -2x^2 + 4 = x^2 + 6x + 9. \] Теперь соберем все в одно уравнение: \[ -2x^2 - x^2 - 6x + 4 - 9 = 0, \] что дает: \[ -3x^2 - 6x - 5 = 0. \] Умножим на -1: \[ 3x^2 + 6x + 5 = 0. \]
Теперь используем дискриминант для решения квадратного уравнения: \[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 36 - 60 = -24. \]
Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных решений, что означает, что эти две параболы не пересекаются.
Если у вас есть другие вопросы по математике или другим предметам, не стесняйтесь задавать!
