f(x)=x²+4x-5 найти f(x)<0

Чтобы решить неравенство \( f(x) < 0 \) для функции \( f(x) = x^2 + 4x - 5 \), начнём с нахождения нулей функции. Для этого мы решим уравнение \( f(x) = 0 \):

\[ x^2 + 4x - 5 = 0 \]

Для нахождения корней можно использовать дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \]

Теперь мы можем найти корни с помощью формулы:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 6}{2} \]

Это даёт нам два корня:

\[ x_1 = \frac{-4 + 6}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{-4 - 6}{2} = -5 \]

Теперь у нас есть два корня \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -5 \). Функция \( f(x) \) — это парабола, открывающаяся вверх, так как коэффициент перед \( x^2 \) положителен.

Теперь мы можем определить, когда \( f(x) < 0 \). Парабола будет находиться ниже оси абсцисс между корнями \( x_1 \) и \( x_2 \):

\[ -5 < x < 1 \]

Таким образом, решение неравенства \( f(x) < 0 \) — это интервал:

\[ (-5, 1) \]

Этот интервал означает, что для всех значений \( x \) в диапазоне от \(-5\) до \(1\) (не включая \(-5\) и \(1\)), функция \( f(x) \) будет меньше нуля.