f(x)=x²+4x-5 найти f(x)<0
Чтобы найти, для каких значений \( x \) функция \( f(x) = x^2 + 4x - 5 \) принимает отрицательные значения (то есть \( f(x) < 0 \)), необходимо сначала определить корни этого квадратного уравнения.
Находим корни уравнения \( f(x) = 0 \): \[ x^2 + 4x - 5 = 0 \] Для этого воспользуемся формулой дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -5 \): \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \]
Находим корни: \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 6}{2} \] Это дает нам: \[ x_1 = \frac{-4 + 6}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{-4 - 6}{2} = -5 \]
Анализируем знак функции: Теперь у нас есть корни \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -5 \). Функция \( f(x) \) — это парабола, открытая вверх (так как коэффициент \( a > 0 \)). Она будет принимать отрицательные значения между корнями:
- На интервале \( (-5, 1) \) функция \( f(x) < 0 \).
- Вне этого интервала, для \( x < -5 \) и \( x > 1 \), функция будет положительной.
Таким образом, ответ: функция \( f(x) < 0 \) на интервале \( (-5, 1) \).
