В треугольнике A B C ABC проведены высоты B H BH и C K CK . Найди высоту C K CK , если A B = 9 AB=9 , A C = 12 AC=12 , B H = 6 BH=

В треугольнике можем использовать формулу для высоты, опущенной на основание, через площадь треугольника. Высота, опущенная из вершины \( C \) на сторону \( AB \), будет равна:

\[ CK = \frac{2 \cdot S}{AB} \]

где \( S \) — площадь треугольника \( ABC \).

Площадь треугольника можно найти через высоту \( BH \) и сторону \( AC \):

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH \]

Теперь подставим известные значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 6 = 36 \]

Теперь можем использовать найденную площадь для вычисления высоты \( CK \):

\[ CK = \frac{2 \cdot S}{AB} = \frac{2 \cdot 36}{9} = \frac{72}{9} = 8 \]

Таким образом, высота \( CK \) равна \( 8 \) единиц.