2x^(2)-^(7)x+^(10)=1
Чтобы решить уравнение \(2x^2 - 7x + 10 = 1\), нужно сначала привести его к стандартному виду. Для этого вычтем 1 из обеих сторон уравнения:
\[ 2x^2 - 7x + 10 - 1 = 0 \]
Что упрощается до:
\[ 2x^2 - 7x + 9 = 0 \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]
В нашем случае \(a = 2\), \(b = -7\), \(c = 9\). Подставим эти значения в формулу:
- Сначала вычислим дискриминант \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 9 = 49 - 72 = -23 \]
- Поскольку дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), это означает, что у уравнения нет действительных корней. Вместо этого мы можем найти комплексные корни.
В таком случае корни можно записать в комплексной форме. Мы можем использовать:
\[ x = \frac{{-(-7) \pm \sqrt{{-23}}}}{{2 \cdot 2}} = \frac{{7 \pm i\sqrt{23}}}{4} \]
Таким образом, комплексные корни уравнения \(2x^2 - 7x + 9 = 0\) равны:
\[ x_1 = \frac{7 + i\sqrt{23}}{4}, \quad x_2 = \frac{7 - i\sqrt{23}}{4} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы по этому уравнению или по другим темам, пожалуйста, дайте знать!
