~1 Составить касательной morce уравнение a) y = f(x) = x²-3x+5, a=2 y = f(x) = 24-5 5-41 9=4 8) y=f(x) = √7-2x 4= 3

Для нахождения уравнения касательной к функции в заданной точке, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем производную функции. Это необходимо, чтобы вычислить наклон касательной линии.

2. Определим значение функции в точке касания. Подставим значение \( a \) в исходную функцию.

3. Используем формулу уравнения касательной. Уравнение касательной линии имеет вид: \[ y - f(a) = f'(a)(x - a) \] где \( f'(a) \) — производная функции в точке \( a \), а \( f(a) \) — значение функции в этой точке.

Теперь давайте рассмотрим каждый случай отдельно:

a) \( y = f(x) = x^2 - 3x + 5, \quad a = 2 \)

1. Найдем производную функции: \[ f'(x) = 2x - 3 \]

2. Вычислим производную в точке \( a = 2 \): \[ f'(2) = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1 \]

3. Найдем значение функции в точке \( a = 2 \): \[ f(2) = 2^2 - 3(2) + 5 = 4 - 6 + 5 = 3 \]

4. Подставим значения в уравнение касательной: \[ y - 3 = 1(x - 2) \] Приведём к стандартному виду: \[ y = x + 1 \]

б) \( y = f(x) = \sqrt{7 - 2x}, \quad a = 3 \)

1. Найдем производную функции. Используя правило производной функции: \[ f'(x) = -\frac{1}{2\sqrt{7 - 2x}} \cdot (-2) = \frac{1}{\sqrt{7 - 2x}} \]

2. Вычислим производную в точке \( a = 3 \): \[ f'(3) = \frac{1}{\sqrt{7 - 2 \cdot 3}} = \frac{1}{\sqrt{1}} = 1 \]

3. Найдем значение функции в точке \( a = 3 \): \[ f(3) = \sqrt{7 - 2 \cdot 3} = \sqrt{1} = 1 \]

4. Подставим значения в уравнение касательной: \[ y - 1 = 1(x - 3) \] Приведём к стандартному виду: \[ y = x - 2 \]

Таким образом, уравнения касательных линий для заданных функций:

• Для первой функции: \( y = x + 1 \)
• Для второй функции: \( y = x - 2 \)