Массу груза пружинного маятника увеличили в 5 раза. Во сколько раз увеличился период колебаний этого пружинного маятника?

Чтобы ответить на вопрос, давайте вспомним, как рассчитывается период колебаний пружинного маятника. Период колебаний \( T \) пружинного маятника, состоящего из пружины и груза, можно найти по формуле:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

где:

• \( T \) — период колебаний,
• \( m \) — масса груза,
• \( k \) — жесткость пружины.

Если массу груза увеличивают в 5 раз, то новая масса \( m' = 5m \). Подставим новое значение массы в формулу:

\[ T' = 2\pi \sqrt{\frac{m'}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{5m}{k}} \]

Из выражения видно, что мы можем вынести 5 за корень:

\[ T' = 2\pi \sqrt{5} \cdot \sqrt{\frac{m}{k}} = \sqrt{5} \cdot T \]

Таким образом, период колебаний увеличивается в \( \sqrt{5} \) раз.

Если вам нужна дополнительная информация или пояснения, не стесняйтесь спрашивать!