X³ - 81х=0

Решим уравнение \( x^3 - 81x = 0 \).

1. Факторизация: Сначала вынесем общий множитель \( x \): \[ x(x^2 - 81) = 0 \]

2. Найдем корни: У нас есть два множителя: \( x = 0 \) и \( x^2 - 81 = 0 \).

3. Решение второго множителя: \( x^2 - 81 = 0 \) можно переписать как: \[ x^2 = 81 \]

   Теперь извлечем квадратный корень: \[ x = \pm 9 \]

4. Итак, все корни уравнения: Мы нашли три корня: \[ x = 0, \quad x = 9, \quad x = -9 \]

Таким образом, уравнение \( x^3 - 81x = 0 \) имеет корни \( x = 0 \), \( x = 9 \) и \( x = -9 \). Если у вас есть еще вопросы по этой теме или другой, буду рад помочь!