В подвешенное к верёвке ведро массой 900гр налито некоторое количество воды. Верёвка при этом удлинилась на 9,8см, жёсткость верёвки 1 кН/м?Найти работу
Для решения задачи нам необходимо рассмотреть, какая работа была совершена в процессе удлинения верёвки.
- Сначала находим силу, которая вызывает удлинение верёвки.
Сила (F), вызванная весом ведра с водой, равна: \[ F = m \cdot g \] где:
- \( m = 0.9 \) кг (масса ведра, переводим граммы в килограммы),
- \( g = 9.8 \) м/с² (ускорение свободного падения).
Подставляем значения: \[ F = 0.9 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}² = 8.82 \, \text{Н} \]
Теперь используем удлинение верёвки (\( \Delta x \)): \[ \Delta x = 9.8 \, \text{см} = 0.098 \, \text{м} \]
Работа (W), выполненная при удлинении верёвки, рассчитывается по формуле: \[ W = F \cdot \Delta x \]
Однако поскольку верёвка имеет жёсткость (k), то сила (F) можно выразить в terms of жёсткости: \[ F = k \cdot \Delta x \] где:
- \( k = 1000 \, \text{Н/м} \) (жесткость верёвки).
То есть работа также может быть записана как: \[ W = \frac{1}{2} \cdot k \cdot (\Delta x)^2 \] Подставим значения: \[ W = \frac{1}{2} \cdot 1000 \, \text{Н/м} \cdot (0.098 \, \text{м})^2 \]
Теперь считаем: \[ W = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 0.009604 \approx 4.802 \, \text{Дж} \]
Следовательно, работа, совершенная при удлинении верёвки, составляет примерно 4.802 Дж.
