Найти площадь полной поверхности конуса с образующей 8✓3 см и радиусом основания 6✓3 см
Чтобы найти площадь полной поверхности конуса, нужно использовать формулу:
\[ S = S_{основания} + S_{боковая} \]
Где:
- \( S_{основания} \) — площадь основания конуса,
- \( S_{боковая} \) — боковая поверхность конуса.
Рассмотрим каждый из компонентов.
- Площадь основания конуса: Основание конуса является кругом. Площадь круга рассчитывается по формуле:
\[ S_{основания} = \pi r^2 \]
Где \( r \) — радиус основания. В нашем случае радиус равен \( 6\sqrt{3} \) см.
Подставим значение радиуса:
\[ S_{основания} = \pi (6\sqrt{3})^2 = \pi \cdot 36 \cdot 3 = 108\pi \, \text{см}^2 \]
- Боковая поверхность конуса: Боковая поверхность конуса рассчитывается по формуле:
\[ S_{боковая} = \pi r l \]
Где:
- \( r \) — радиус основания,
- \( l \) — образующая (параметр конуса). В нашем случае образующая равна \( 8\sqrt{3} \) см.
Теперь подставим значения:
\[ S_{боковая} = \pi (6\sqrt{3}) (8\sqrt{3}) = \pi \cdot 6 \cdot 8 \cdot 3 = 144\pi \, \text{см}^2 \]
- Площадь полной поверхности: Теперь сложим площади основания и боковой поверхности:
\[ S = S_{основания} + S_{боковая} = 108\pi + 144\pi = 252\pi \, \text{см}^2 \]
Итак, площадь полной поверхности конуса составляет \( 252\pi \) см². Это значение можно также численно приближенно выразить, подставив \(\pi \approx 3.14\):
\[ S \approx 252 \cdot 3.14 \approx 790.08 \, \text{см}^2 \]
Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна \( 252\pi \) см² или примерно 790.08 см².
