4х³-х²+36-9х=0

Чтобы решить уравнение \(4x^3 - x^2 + 36 - 9x = 0\), давайте сначала приведем его к стандартному виду:

\[ 4x^3 - x^2 - 9x + 36 = 0 \]

Теперь мы можем попробовать найти корни этого кубического уравнения. Один из методов - это подбора корней. Мы начнем с проверки целых чисел.

Попробуем подставить \(x = 2\):

\[ 4(2)^3 - (2)^2 - 9(2) + 36 = 4 \cdot 8 - 4 - 18 + 36 \] \[ = 32 - 4 - 18 + 36 = 46 \quad (\text{не корень}) \]

Теперь проверим \(x = 1\):

\[ 4(1)^3 - (1)^2 - 9(1) + 36 = 4 - 1 - 9 + 36 \] \[ = 4 - 1 - 9 + 36 = 30 \quad (\text{не корень}) \]

Следует проверить \(x = -2\):

\[ 4(-2)^3 - (-2)^2 - 9(-2) + 36 = 4 \cdot (-8) - 4 + 18 + 36 \] \[ = -32 - 4 + 18 + 36 = 18 \quad (\text{не корень}) \]

Попробуем \(x = 3\):

\[ 4(3)^3 - (3)^2 - 9(3) + 36 = 4 \cdot 27 - 9 - 27 + 36 \] \[ = 108 - 9 - 27 + 36 = 108 - 36 = 72 \quad (\text{не корень}) \]

Теперь попробуем \(x = -3\):

\[ 4(-3)^3 - (-3)^2 - 9(-3) + 36 = 4 \cdot (-27) - 9 + 27 + 36 \] \[ = -108 - 9 + 27 + 36 = -108 - 9 + 63 = -54 \quad (\text{не корень}) \]

Лучше всего использовать метод синтетического деления или формулу Кардано для нахождения корней кубического уравнения, если численные проверки не дают результата.

Но давайте попробуем сделать факторизацию уравнения, или если у вас есть более конкретные методы, мы можем рассмотреть их. Важно помнить, что при работе с кубическими уравнениями, иногда может понадобиться использование графиков или численных методов для приближенного решения.

Если у вас возникнут вопросы или трудности на каком-либо этапе, не стесняйтесь спрашивать!