Найти область определения функции

Привет! Давай разберемся, как найти область определения функции \( y = (x^3 - 2x)^{1/6} \).

1. Определяем условие: Чтобы функция была определена, выражение внутри корня должно быть неотрицательным: \( x^3 - 2x \geq 0 \).

2. Решаем неравенство: Раскладываем на множители: \( x(x^2 - 2) \geq 0 \).

3. Находим корни:

   • \( x = 0 \)
   • \( x^2 - 2 = 0 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2} \)

4. Промежутки: Проверяем знаки на промежутках: \( (-\infty, -\sqrt{2}) \), \( (-\sqrt{2}, 0) \), \( (0, \sqrt{2}) \), \( (\sqrt{2}, +\infty) \).

5. Выбираем положительные: У функции знак будет положительным на промежутках \( (-\infty, -\sqrt{2}) \cup (0, \sqrt{2}) \cup [\sqrt{2}, +\infty) \).

6. Ответ: Область определения функции: \( x \in (-\infty, -\sqrt{2}] \cup [0, \sqrt{2}] \cup [\sqrt{2}, +\infty) \).

Если есть вопросы, дай знать!