?
Привет! Давай разберёмся с задачами из этого теста, шаг за шагом.
Вариант 1
- Найти \( f\left(-\frac{3}{2}\right) \), где функция задана как \( f(x) = \frac{3x}{x^2 + 1} \).
Учти, что знаменатель \( x^2 + 1 \) никогда не равен нулю, так что \( f(x) \) имеет смысл при любом \( x \).
Подставим: \( f\left(-\frac{3}{2}\right) = \frac{3 \times \left(-\frac{3}{2}\right)}{\left(-\frac{3}{2}\right)^2 + 1} \).
Далее, посчитаем: Числитель: \( 3 \times \left(-\frac{3}{2}\right) = -\frac{9}{2} \). Знаменатель: \( \left(-\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} \), значит \( \frac{9}{4} + 1 = \frac{13}{4} \).
Теперь подсчитаем значение функции: \[ f\left(-\frac{3}{2}\right) = \frac{-\frac{9}{2}}{\frac{13}{4}} = -\frac{9}{2} \times \frac{4}{13} = -\frac{36}{26} = -\frac{18}{13} \].
- На отрезке \([-4; 6]\) задача про минимальное и максимальное значение.
На графике функции \( f(x) \) нужно найти минимальные и максимальные значения на отрезке \([-4; 6]\). Это означают посмотреть на график в этом диапазоне и определить самые нижние и верхние точки.
- Постройте прямую \( y = \frac{3x}{x^2 + 1} - 2x + 5 \) и проведите через точку \( A(1; 6) \).
Сначала будет уместно пересчитать пересечение с графиком заданной функцией. Поставим \( x = 0 \), чтобы узнать, как пересекается график по оси y. Затем построим через известные точки.
- Найдите координаты пересечения прямых \( u = 2 - x \) и \( v = 3 - x \).
Для этого приравниваем правые части: \( 2 - x = 3 - x \). Понятно, что здесь явная ошибка в условиях задачи, потому что обоих уравнений просто не запланировано решение в одной точке при таких коэффицциентах. Возможно, это требует пересмотра условий или объяснение учителя.
- Решение неравенств.
Конкретные неравенства и действия с ними помогут вычеркнуть неправильные области и выписать решённое неравенство с учетом пересечения областей решения непосредственно на практике с проверкой числовых значений.
Надеюсь, это поможет тебе! Если нужны подробности, дай знать!
