6×log2 125×log5 2+2 lg7×5 lg7

Для решения выражения \( 6 \times \log_2 125 \times \log_5 2 + 2 \times \lg 7 \times 5 \lg 7 \), давайте рассмотрим его по частям.

1. Первая часть: \( 6 \times \log_2 125 \times \log_5 2 \)

   Сначала упростим \( \log_2 125 \): \[ \log_2 125 = \log_2 5^3 = 3 \log_2 5. \]

   Теперь подставим это значение в выражение: \[ 6 \times \log_2 125 \times \log_5 2 = 6 \times (3 \log_2 5) \times \log_5 2. \]

   У нас также есть свойство логарифмов: \[ \log_5 2 = \frac{1}{\log_2 5}. \]

   Подставив это, получаем: \[ 6 \times (3 \log_2 5) \times \frac{1}{\log_2 5} = 6 \times 3 = 18. \]

2. Вторая часть: \( 2 \times \lg 7 \times 5 \lg 7 \)

   Эта часть может быть упрощена, если мы выразим её подробнее: \[ 2 \times \lg 7 \times 5 \lg 7 = 10 (\lg 7)^2. \]

3. Теперь объединим обе части: Мы можем записать итоговое выражение как: \[ 18 + 10 (\lg 7)^2. \]

Таким образом, окончательный ответ выражается как: \[ 18 + 10 (\lg 7)^2. \]

Если вам нужно больше информации или подробные шаги по другим вопросам, не стесняйтесь задавать!