Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне •h = 72 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в полтора раза больше, чем у данного? Ответ дайте в санти--метрах.'
Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться законом сохранения объема. Объем воды в первом цилиндре равен произведению площади основания на высоту:
- Объем первого цилиндра: \[ V_1 = S_1 \cdot h_1 = \pi r^2 \cdot h \]
где:
- \( r \) — радиус основания первого цилиндра,
- \( h = 72 \) см — высота уровня воды в первом цилиндре.
Во втором цилиндре радиус основания в 1.5 раза больше, чем в первом, то есть: \[ r_2 = 1.5r \]
Объем второго цилиндра: \[ V_2 = S_2 \cdot h_2 = \pi r_2^2 \cdot h_2 = \pi (1.5r)^2 \cdot h_2 = \pi \cdot 2.25r^2 \cdot h_2 \]
Так как объем остается постоянным, то: \[ V_1 = V_2 \] \[ \pi r^2 \cdot h = \pi \cdot 2.25r^2 \cdot h_2 \]
Упрощая уравнение, мы можем убрать \(\pi\) и \(r^2\) (при \(r \neq 0\)): \[ h = 2.25 \cdot h_2 \]
Теперь находим \(h_2\): \[ h_2 = \frac{h}{2.25} = \frac{72}{2.25} \]
Вычислим: \[ h_2 = \frac{72}{2.25} = \frac{72 \cdot 100}{225} = \frac{7200}{225} = 32 \text{ см} \]
Таким образом, уровень воды во втором цилиндрическом сосуде будет 32 см.
