не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности x²+y²=5 и прямой x+y=-3

Чтобы найти координаты точек пересечения окружности и прямой, мы можем подставить уравнение прямой в уравнение окружности.

1. Уравнение окружности: \( x^2 + y^2 = 5 \)

2. Уравнение прямой: \( x + y = -3 \)

Сначала выразим \( y \) из уравнения прямой: \[ y = -3 - x \]

Теперь подставим это значение в уравнение окружности: \[ x^2 + (-3 - x)^2 = 5 \]

Раскроем скобки: \[ x^2 + (9 + 6x + x^2) = 5 \] \[ 2x^2 + 6x + 9 = 5 \]

Упростим уравнение: \[ 2x^2 + 6x + 4 = 0 \]

Разделим всё на 2: \[ x^2 + 3x + 2 = 0 \]

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Оно может быть разложено на множители: \[ (x + 1)(x + 2) = 0 \]

Таким образом, находим корни: \[ x + 1 = 0 \implies x = -1 \] \[ x + 2 = 0 \implies x = -2 \]

Теперь найдем соответствующие значения \( y \) для каждого найденного \( x \).

1. Для \( x = -1 \): \[ y = -3 - (-1) = -3 + 1 = -2 \] Таким образом, первая точка пересечения: \( (-1, -2) \).

2. Для \( x = -2 \): \[ y = -3 - (-2) = -3 + 2 = -1 \] Таким образом, вторая точка пересечения: \( (-2, -1) \).

Итак, координаты точек пересечения окружности и прямой: \( (-1, -2) \) и \( (-2, -1) \).