√x2-4x=√6-3x
Чтобы решить уравнение \( \sqrt{x^2 - 4x} = \sqrt{6 - 3x} \), начнем с того, что возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней:
\[ x^2 - 4x = 6 - 3x \]
Теперь переставим все члены в одно уравнение:
\[ x^2 - 4x + 3x - 6 = 0 \]
Это упрощается до:
\[ x^2 - x - 6 = 0 \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]
Так как дискриминант положительный, у уравнения два различных решения. Найдем корни уравнения с помощью формулы квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 5}{2} \]
Это дает нам два решения:
- \( x_1 = \frac{1 + 5}{2} = 3 \)
- \( x_2 = \frac{1 - 5}{2} = -2 \)
Теперь необходимо проверить оба решения, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они не приводят к ошибкам с квадратными корнями.
Для \( x = 3 \):
\[ \sqrt{3^2 - 4 \cdot 3} = \sqrt{6 - 3 \cdot 3} \] \[ \sqrt{9 - 12} = \sqrt{6 - 9} \] \[ \sqrt{-3} \text{ (это не определено)} \]
Для \( x = -2 \):
\[ \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot (-2)} = \sqrt{6 - 3 \cdot (-2)} \] \[ \sqrt{4 + 8} = \sqrt{6 + 6} \] \[ \sqrt{12} = \sqrt{12} \]
Таким образом, решение \( x = -2 \) является единственным верным решением для данного уравнения. Ответ: \( x = -2 \).
