Докажите что середины стороны произвольно выпуклого четырёхугольника является вершинами параллелограмма B Найдите периметр этого параллелограмма если диагонали четырехугольника равна 16 см и 12 см в Найдите площадь параллелограмма если площадь описанного четырёхугольника равна 140 см²

Давайте разберём ваш вопрос по шагам.

Доказательство, что середины сторон произвольно выпуклого четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.

Предположим, что у нас есть произвольный выпуклый четырёхугольник ABCD. Обозначим середины сторон AB, BC, CD и DA как M, N, P и Q соответственно.

1. Показать, что MN и PQ параллельны и равны:

   • По свойству средних линий треугольника, MN будет параллельно AC (если провести диагональ) и равно половине AC.
   • Аналогично, PQ будет параллельно BD и равно половине BD.

2. Показать, что MP и NQ тоже параллельны и равны:

   • MP будет параллельно BD и равно половине BD (по тому же принципу).
   • NQ будет параллельно AC и равно половине AC.

Таким образом, стороны MN и PQ, а также MP и NQ будут соответственно параллельны и равны, что и подтверждает, что точки M, N, P и Q образуют параллелограмм.

Найти периметр параллелограмма.

Периметр (P) параллелограмма можно найти по формуле: \[ P = 2 \times (MN + MP) \]

Так как MN = ½ AC и MP = ½ BD: \[ P = 2 \times \left(\frac{AC + BD}{2}\right) = AC + BD \]

Найти площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма (S) равна половине произведения длин его диагоналей и синуса угла между ними: \[ S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \times \sin(\alpha) \]

где \( d_1 \) и \( d_2 \) – длины диагоналей.

Из условия известно, что диагонали равны 16 см и 12 см, а площадь описанного четырехугольника равна 140 см².

Для нахождения площади параллелограмма, используя эту информацию, можно воспользоваться следующей формулой: \[ S = \frac{1}{2} \times S_{ABCD} \]

Таким образом, площадь параллелограмма будет: \[ S = \frac{1}{2} \times 140 \, \text{см}^2 = 70 \, \text{см}^2 \]

Ответ:

• Периметр параллелограмма (MNQP) равен \( AC + BD \).
• Площадь параллелограмма равна 70 см².

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно уточнить какие-либо моменты, не стесняйтесь спрашивать!