Оторвавшаяся от крыши сосулька падает с высоты h=36м от земли. Какую скорость u она будет иметь на высоте h=31м? (принять g=10м/с²
Чтобы найти скорость сосульки на высоте h=31 м, мы можем использовать закон сохранения механической энергии или уравнение движения. В данном случае мы воспользуемся первым методом.
Сначала найдем потенциальную энергию сосульки на высоте h=36 м и на высоте h=31 м. Потенциальная энергия (PE) определяется формулой:
\[ PE = mgh \]
где:
- \( m \) — масса сосульки (она не нужна для расчета скорости, так как она сократится),
- \( g \) — ускорение свободного падения, которое равно 10 м/с²,
- \( h \) — высота.
Потенциальная энергия на высоте h=36 м: \[ PE_1 = mg \cdot 36 \]
Потенциальная энергия на высоте h=31 м: \[ PE_2 = mg \cdot 31 \]
Потеря потенциальной энергии при падении сосульки будет равна разности этих двух значений: \[ \Delta PE = PE_1 - PE_2 = mg(36 - 31) = mg \cdot 5 \]
Эта потеря потенциальной энергии преобразуется в кинетическую энергию (KE) сосульки. Кинетическая энергия определяется формулой:
\[ KE = \frac{mv^2}{2} \]
где \( v \) — скорость сосульки. Уравнение выглядит так:
\[ mg \cdot 5 = \frac{mv^2}{2} \]
Сократим массу \( m \):
\[ g \cdot 5 = \frac{v^2}{2} \]
Теперь подставим значение \( g = 10 \) м/с²:
\[ 10 \cdot 5 = \frac{v^2}{2} \] \[ 50 = \frac{v^2}{2} \]
Умножим обе стороны на 2:
\[ 100 = v^2 \]
Теперь найдем скорость \( v \) путем извлечения квадратного корня:
\[ v = \sqrt{100} = 10 \text{ м/с} \]
Таким образом, скорость сосульки на высоте 31 м будет равна 10 м/с.
