Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 20 м на 30 м с общей границей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью 160 квадратных метров, причём граница…

Для начала найдем радиус пруда. Площадь круга дается формулой:

\[ S = \pi r^2 \]

где \( S \) — площадь круга, а \( r \) — его радиус. Из условия нам дана площадь пруда \( S = 160 \) квадратных метров. Подставим значение:

\[ 160 = \pi r^2 \]

Решим уравнение относительно \( r \):

\[ r^2 = \frac{160}{\pi} \] \[ r = \sqrt{\frac{160}{\pi}} \]

Теперь найдем площадь каждого участка. Площадь прямоугольного участка каждого из садоводов равна:

\[ S_{\text{участка}} = 20 \times 30 = 600 \, \text{квадратных метров} \]

Общая площадь участков двух садоводов:

\[ S_{\text{общая}} = 2 \times 600 = 1200 \, \text{квадратных метров} \]

Теперь найдем площадь оставшейся части участка каждого садовода. Площадь пруда нужно вычесть из площади каждого участка:

\[ S_{\text{оставшаяся}} = S_{\text{участка}} - S_{\text{пруд}} = 600 - 160 = 440 \, \text{квадратных метров} \]

Таким образом, площадь оставшейся части участка каждого садовода составляет:

\[ \boxed{440} \, \text{квадратных метров} \]