Реши пропорцию 5 2/5 : 4 3/5=2 77/92 : x, представь дробную часть в виде несократимой дроби и запиши её,используя символ «/»
Для решения пропорции \( \frac{5\frac{2}{5}}{4\frac{3}{5}} = \frac{2\frac{77}{92}}{x} \) сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
Преобразуем \( 5\frac{2}{5} \): \[ 5\frac{2}{5} = 5 \times 5 + 2 = 25 + 2 = 27 \div 5 = \frac{27}{5} \]
Преобразуем \( 4\frac{3}{5} \): \[ 4\frac{3}{5} = 4 \times 5 + 3 = 20 + 3 = 23 \div 5 = \frac{23}{5} \]
Преобразуем \( 2\frac{77}{92} \): \[ 2\frac{77}{92} = 2 \times 92 + 77 = 184 + 77 = 261 \div 92 = \frac{261}{92} \]
Теперь пропорция выглядит так: \[ \frac{\frac{27}{5}}{\frac{23}{5}} = \frac{\frac{261}{92}}{x} \]
Сократим дроби. Выделим общий множитель в числителе и знаменателе первой дроби: \[ \frac{27}{5} \div \frac{23}{5} = \frac{27}{23} \]
Теперь пропорция принимает вид: \[ \frac{27}{23} = \frac{261}{92 \cdot x} \]
Перекрестно умножаем: \[ 27 \cdot 92 = 23 \cdot 261/x \]
Выразим \( x \): \[ x = \frac{23 \cdot 261}{27 \cdot 92} \]
Теперь произведем расчет:
- \( 23 \cdot 261 = 6003 \)
- \( 27 \cdot 92 = 2484 \)
Таким образом, у нас остается: \[ x = \frac{6003}{2484} \]
Теперь сокращаем дробь: Находим наибольший общий делитель (НОД). \( 6003 \div 3 = 2001 \) и \( 2484 \div 3 = 828 \). Затем \( 2001 \) и \( 828 \) делим на 3: \( 2001 \div 3 = 667 \), \( 828 \div 3 = 276 \). Проверяем: \( x = \frac{667}{276}. \)
Следовательно, ответ: \[ x = \frac{667}{276} \]
Это несократимая дробь.
