3x²-x-4=0

Чтобы решить квадратное уравнение \(3x^2 - x - 4 = 0\), мы можем воспользоваться формулой Решения квадратного уравнения, которая выглядит так:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \(a\), \(b\) и \(c\) – коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае:

• \(a = 3\)
• \(b = -1\)
• \(c = -4\)

Теперь подставим эти значения в формулу.

Сначала вычислим дискриминант \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 1 + 48 = 49 \]

Теперь мы можем найти корни уравнения, подставляя дискриминант в формулу:

\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{1 \pm 7}{6} \]

Теперь найдем два возможных значения для \(x\):

1. \(x_1 = \frac{1 + 7}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\)
2. \(x_2 = \frac{1 - 7}{6} = \frac{-6}{6} = -1\)

Таким образом, у уравнения \(3x^2 - x - 4 = 0\) два корня:

\[ x_1 = \frac{4}{3}, \quad x_2 = -1 \]

Если у вас возникли дополнительные вопросы по этому материалу, не стесняйтесь спрашивать!