X в кубе -64x =0

Чтобы решить уравнение \( x^3 - 64x = 0 \), сначала можно вынести_common_factor_ \( x \):

\[ x(x^2 - 64) = 0 \]

Теперь у нас есть произведение, которое равно нулю. Чтобы это уравнение выполнялось, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, у нас есть два случая:

1. \( x = 0 \)
2. \( x^2 - 64 = 0 \)

Для второго случая решим уравнение \( x^2 - 64 = 0 \):

\[ x^2 = 64 \]

Теперь находим корни:

\[ x = \pm 8 \]

Таким образом, окончательные решения уравнения \( x^3 - 64x = 0 \):

\[ x = 0, \quad x = 8, \quad x = -8 \]