Найлите координаты и длину вектора х, если х={2/5е+с} ;е={15;-10} ; с{0;-2}

Чтобы найти координаты и длину вектора \( \mathbf{x} \), нам нужно выполнить смешение векторов \( \mathbf{e} \) и \( \mathbf{c} \).

Даны: \[ \mathbf{e} = \begin{pmatrix} 15 \\ -10 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{c} = \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \end{pmatrix} \] Вектор \( \mathbf{x} \) определяется как: \[ \mathbf{x} = \frac{2}{5} \mathbf{e} + \mathbf{c} \]

Сначала вычислим \( \frac{2}{5} \mathbf{e} \): \[ \frac{2}{5} \mathbf{e} = \frac{2}{5} \begin{pmatrix} 15 \\ -10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{2 \cdot 15}{5} \\ \frac{2 \cdot (-10)}{5} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ -4 \end{pmatrix} \]

Теперь найдем \( \mathbf{x} \): \[ \mathbf{x} = \begin{pmatrix} 6 \\ -4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 + 0 \\ -4 - 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ -6 \end{pmatrix} \]

Теперь найдем длину вектора \( \mathbf{x} \): Длина вектора (норма) определяется по формуле: \[ \|\mathbf{x}\| = \sqrt{x_1^2 + x_2^2} \] где \( x_1 \) и \( x_2 \) — координаты вектора \( \mathbf{x} \).

Подставим значения: \[ \|\mathbf{x}\| = \sqrt{6^2 + (-6)^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \]

Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{x} \) равны \( \begin{pmatrix} 6 \\ -6 \end{pmatrix} \) и его длина составляет \( 6\sqrt{2} \).