Сумма смежных сторон прямоугольника равна 14, а его площадь 45, по этой задаче составьте и решите систему
Для решения задачи давайте обозначим стороны прямоугольника как \(a\) и \(b\).
Из условия задачи у нас есть две информации:
Сумма смежных сторон прямоугольника равна 14: \[ a + b = 14 \]
Площадь прямоугольника равна 45: \[ a \cdot b = 45 \]
Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} a + b = 14 \\ a \cdot b = 45 \end{cases} \]
Сначала выразим одну из переменных через другую из первого уравнения. Например, выразим \(b\): \[ b = 14 - a \]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение: \[ a \cdot (14 - a) = 45 \]
Раскроем скобки: \[ 14a - a^2 = 45 \]
Переносим все в одну сторону уравнения: \[ -a^2 + 14a - 45 = 0 \]
Умножим уравнение на -1 для упрощения: \[ a^2 - 14a + 45 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение. Используя дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 45 = 196 - 180 = 16 \]
Теперь найдём корни уравнения с помощью формулы: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{14 \pm 4}{2} \]
Находим два возможных значения для \(a\): \[ a_1 = \frac{14 + 4}{2} = \frac{18}{2} = 9 \] \[ a_2 = \frac{14 - 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
Теперь, зная \(a\), найдём соответствующие значения для \(b\):
- Если \(a = 9\), то \(b = 14 - 9 = 5\).
- Если \(a = 5\), то \(b = 14 - 5 = 9\).
Таким образом, стороны прямоугольника равны 9 и 5. Мы можем проверить:
- Сумма: \(9 + 5 = 14\) (верно)
- Площадь: \(9 \cdot 5 = 45\) (верно)
Ответ: Стороны прямоугольника равны 9 и 5.
